פעילות להבניית מיומנות פענוח מידע מגרפים

פעילות להבניית מיומנות פענוח מידע מגרפים פותח ע"י- הילית אורן, מורה לביולוגיה, מדריכה במוט"ב, כפר הנוער הניסויי, הכפר הירוק ע"ש לוי אשכול. ענת אסולין, מורה למוט"ב, לביולוגיה ולכימיה, מדריכה במוט"ב, אולפנית טבריה יעלה בוסתן, מורה לביולוגיה, תיכון אזורי באר טוביה רציונל: מיומנות פענוח מידע מגרפים היא מיומנות חשובה לחיי היומיום של אדם בוגר בעולמנו. אנו מוקפים בחיינו בגרפים מסוגים שונים בעיתונות, בחשבונות שאנו משלמים ועוד, ועל אזרח אוריין לדעת לפענח את הגרף ולהפיק ממנו את המידע הדרוש. רצף פעילויות זה כולל פעילויות מדורגות להקניית מיומנות פענוח מידע מגרפים. הפעילות הראשונה היא פעילות כללית שאינה תלויה בתוכן הנלמד בכתה ומטרתה להבהיר לתלמידים את חשיבות המיומנות. ניתן להורות אותה בכיתה כפי שהיא. הפעילויות האחרות הן פעילויות תלויות תוכן. פעילויות אלו מהוות דגם, לפיהן על המורים ליצור פעילויות בתחומי התוכן שהם מלמדים בכיתותיהם. רצף הפעילויות למורה: גרף הוא ייצוג חזותי של מידע וניתן לרכז בו נתונים רבים ולהשוות ביניהם. פעילות מקדימה: לשם מה צריך גרף? הקריאו לתלמידים את הקטע הבא: צריכת החשמל בביתי בשנה האחרונה הייתה כזו: בתאריכים 24/7-22/9 עמדה צריכת החשמל על 696 קוט"ש; בתאריכים 23/9-23/11 הצריכה הייתה 691 קוט"ש; צריכה של 1898 הייתה בתאריכים -24/11 20/1; בתאריכים 21/1-17/3 הייתה צריכה של 1784 קוט"ש; בתאריכים 18/3-19/5 הייתה צריכת החשמל 800 קוט"ש ובתאריכים 20/5-17/7 הייתה צריכת החשמל 653 קוט"ש. שאלו את התלמידים את השאלות הבאות: מתי הייתה צריכת החשמל הגדולה ביותר? מתי הייתה צריכת החשמל הקטנה ביותר? האם ניתן להבחין במגמה כלשהי בצריכת החשמל? כיצד ניתן להסביר מגמה זו?

לאחר שהתלמידים יענו במליאה על השאלות )וסביר להניח שיתקשו במתן תשובות( הראו לתלמידים את הגרף הבא על גבי שקף. *** קוט"ש: קילו וואט שעה. יחידת המידה לצריכת החשמל. לבקש מהתלמידים לענות שוב על השאלות: מתי הייתה צריכת החשמל הגדולה ביותר? מתי הייתה צריכת החשמל הקטנה ביותר? האם ניתן להבחין במגמה כלשהי בצריכת החשמל? כיצד ניתן להסביר מגמה זו? לערוך דיון: באיזה מהמקרים היה קל יותר לתלמידים לענות על השאלות? מדוע? מה ניתן להסיק מכך? ישנם 3 סוגים עיקריים של גרפים: גרף עוגה )פאי( גרף עמודות גרף קווי השלב הראשון בקריאת כל אחד מסוגי הגרפים הוא קריאת הכותרת. הכותרת היא נושא הגרף. פעילות 1: כותרת הגרף רשמו כותרת של גרף על שקף. הציגו את השקף לכיתה. דונו עם תלמידי הכתה: מה אנו מצפים לראות בגרף על פי הכותרת? דונו מה תפקידה של הכותרת.

לאחר דיון חלקו את הכתה לקבוצות, חלקו לכל תלמיד בקבוצה מניפת נייר שעל צידה האחד מופיע כותרת גרף. התלמיד כותב על צד נוסף מה צפוי להיות בגרף. כל תלמיד מעביר את מניפתו ימינה לתלמיד הבא, שקורא רק מה שכתב התלמיד הקודם לו וכותב כותרת חדשה. כך הלאה מעבירים ימינה, התלמיד הבא רואה שוב רק מה שקודמו כתב, מבלי לראות את יתר הדברים. כך מתבצעת הפעילות עד שהתלמיד הראשון שקבל כל מניפה מקבלה בחזרה, אז הוא פותח את המניפה וקורא את דברי כל חבריו לקבוצה. אם הם כותבים שם על יד דבריהם הוא יכול בע"פ לתקנם ולהעיר להם. השלב השני משתנה בהתאם לסוג הגרף בו עוסקים. גרף עוגה: בגרף עוגה מתוארים חלקים שונים משלם. העוגה כולה מהווה 100% וכל פלח מהווה חלק אחר של המשתנה ולצידו רשום לרוב חלקו היחסי באחוזים מתוך השלם. בקריאת גרף עוגה מתבצעים השלבים הבאים: 1( קוראים את כותרת הגרף 2( בודקים מה מייצגים הפלחים השונים בעוגה 3( בודקים עבור כל פלח את ערכו באחוזים 4( משווים בין הפלחים השונים מהו הפלח הגדול ביותר? מהו הפלח הקטן ביותר? האם ניתן להבחין במגמה כלשהי? פעילות 2: גרף עוגה ראו דף לתלמיד בהמשך. הנתונים לקוחים מהמבנית "לקראת התחזית". מתאים גם למבניות "כאוויר לנשימה" ו"איכות האוויר סביבנו". גרף עמודות וגרף קווי דומים בכך שלשניהם מערכת צירים ושני משתנים לפחות. אנו נשתמש במונחים משתנה משפיע ומשתנה מושפע במקום במונחים משתנה בלתי תלוי ומשתנה תלוי, בהתאמה. שמות מונחים אלה קלים יותר להבנה לתלמידים ומונעים בלבול. פעילות 3: מערכת הצירים על גבי השקף של הכותרת הניחו את שקף הצירים. דונו עם תלמידי הכיתה: מהו הציר המשפיע ומהו הציר המושפע, בכותרות הצירים, ביחידות, ובחלוקת הצירים לערכים מספריים. גרף עמודות: בגרף עמודות משתמשים לרוב כשאחד המשתנים הינו משתנה איכותי )שאינו מבוטא במספרים, למשל: צבע, עונת השנה( או שהינו משתנה כמותי בדיד )משתנה שמבוטא במספרים, אך אינו יכול לקבל כל ערך בטווח מסוים, אלא ערכים מסוימים בלבד. לדוגמא: מספר ילדים )לא יכולים

)1 להיות למשפחה 1.5 ילדים. לא להתבלבל עם ממוצע שהוא משתנה שיכול לקבל כל ערך ולכן הוא רציף(. בגרף עמודות אין ערך למרווח שבין עמודה לעמודה. בקריאת גרף עמודות מתבצעים השלבים הבאים: קוראים את כותרת הגרף בודקים איזה משתנה מייצג ציר ה הוא נמדד )במידה וישנן יחידות(. X, מה הערכים של משתנה זה ובאילו יחידות בודקים איזה משתנה מייצג ציר ה Y, מה הערכים של משתנה זה ובאילו יחידות הוא נמדד. בודקים את ערכי כל אחת מהעמודות. משווים בין העמודות השונות מהי העמודה הגבוהה ביותר? מהי העמודה הנמוכה ביותר? האם ניתן להבחין במגמה כלשהי? פעילות 4 א: גרף עמודות ראו דף לתלמיד בהמשך. הנתונים לקוחים מהמבנית "כאוויר לנשימה". מתאים למבנית זו וגם למבנית "איכות האוויר סביבנו". ישנם גרפי עמודות עם שתי עמודות ויותר. כשיש יותר מנושא אחד אפשר לבחון כל נושא בנפרד, אבל אפשר גם לערוך השוואה בין הנושאים. במקרה כזה נוספים שלבים לקריאת הגרף: 1( בודקים מה מייצגים הצבעים במקרא. 2( בוחנים כל צמד עמודות בנפרד מי הגבוהה ומי הנמוכה? מה משמעות הדבר? 3( בוחנים רק סוג אחד של עמודות מי הגבוהה ומי הנמוכה? האם ניתן להבחין במגמה כלשהי? מה משמעות הדבר? 4( בוחנים רק את הסוג השני של העמודות - מי הגבוהה ומי הנמוכה? האם ניתן להבחין המגמה כלשהי? מה משמעות הדבר? פעילות 4 ב: גרף עמודות עם שתי עמודות ויותר ראו דף לתלמיד בהמשך. הנתונים לקוחים מהמבנית "כאוויר לנשימה". מתאים למבנית זו וגם למבנית "איכות האוויר סביבנו". גרף קווי גרף קווי מציג קשר בין משתנים. שני המשתנים הם משתנים כמותיים רציפים )משתנים המבוטאים במספרים שיכולים לקבל כל ערך בטווח מסוים )למשל: זמן, מסה, גובה, טמפרטורה, ממוצעים שונים וכדומה((. בגרף זה משתמשים כדי לראות שינוי במשתנה המושפע, בעקבות שונים בערכים של המשתנה המשפיע. למשל שינוי בכמות מזהם לאורך זמן. בקריאת גרף קווי מתבצעים השלבים הבאים: 1( קוראים את כותרת הגרף

בודקים איזה משתנה מייצג ציר X )המשתנה המשפיע(, מה הערכים של משתנה זה ובאילו יחידות הוא נמדד? בודקים איזה משתנה מייצג ציר Y )המשתנה המושפע(, מה הערכים של משתנה זה ובאילו יחידות הוא נמדד? בודקים האם דרך החלוקה של הצירים נכונה: א. האם טווח הערכים מתאים לנתונים המוצגים בגרף? ב. האם המרווחים בין הערכים על גבי הציר אחידים ותואמים את קנה המידה? מתבוננים בעקום הנתונים אילו מגמות יש בו? האם הוא עולה, יורד או קבוע? מה משמעות הדבר? פעילות 5: גרף קווי ראו דף לתלמיד בהמשך. הנתונים לקוחים מהמבנית "הטכנולוגיה מתקדמת ואיכות הסביבה נשמרת". גרף קווי עם שני עקומים ויותר ישנם גרפים בהם על אותה מערכת צירים מופיעים שני עקומים או יותר. בגרפים כאלו יש לקרוא כל עקום בנפרד וגם להשוות בין שני העקומים. במקרה כזה נוספים שלבים לקריאת הגרף: 1( בודקים מה מייצגים הצבעים במקרא. 2( בוחנים כל עקום בפני עצמו אילו מגמות יש בו? האם הוא עולה או יורד? מה משמעות הדבר? 3( משווים בין שני העקומים האם יש בהם אותה מגמה או מגמות שונות? האם האחד גבוה יותר? האם הדבר מתמשך לאורך כל הגרף? האם המרווח בין שני העקומים קבוע? האם הם חוצים זה את זה? וכדומה. פעילות 6: גרף קווי עם שני עקומים ראו דף לתלמיד בהמשך. הפעילות מתאימה למבנית "לבריאות מכל הלב". גרפים שגויים כדי להבין היטב גרפים יש צורך בהכרת שגיאות אופייניות. לעיתים, נעשות שגיאות הגורמות ליצירת תמונה שגויה המתקבלת מהגרף. ישנן מספר שגיאות אופייניות בבניית גרפים: בחירה בסוג גרף שאינו מתאים. בלבול בין משתנה משפיע ומשתנה מושפע ומכאן החלפה בין ציר X וציר Y. קנה מידה שגוי בצירים, בעיקר כתיבת הנתונים במרווחים זהים על הציר, למרות שאין ביניהם מרווחים זהים באמת. מחסור בנתונים, למשל: שמות המשתנים בצירים, יחידות, מקרא )אם יש צורך(

כתיבת תוויות ערכים שונות מהערך המוצג בגרף עצמו. פעילות 7: מוזיאון הגרפים השגויים יש להכין מספר רב של גרפים שגויים, בכל גרף שגיאה מסוג שונה. את הגרפים השגויים כדאי להגדיל ולתלות בכתה. על התלמידים להסתובב בין הגרפים השונים ולזהות את השגיאות בכל אחד מהגרפים. ניתן להוסיף מוטיב תחרותי - המזהה מספר רב יותר של טעויות מנצח. גרפים לדוגמא מצורפים. חומרי עזר נדרשים לפעילויות: פעילות 1: מטול שקפים שקף: גרף לפעילות מקדימה. פעילות 2: דף לתלמיד: קריאת גרף עוגה פעילות לתלמיד. פעילות 3: מטול שקפים שקף: שקף כותרות לפעילות 1. מניפות לתלמידים עם כותרות. כותרות של גרפים, עפ"י המבנית "בריאות מכל הלב": הדופק וקצב פעימות הלב ברמות פעילות שונות. השפעת הגיל על לחץ הדם. מהירויות זרימת הדם בכלי הדם השונים. השוואה בין נהגי אוטובוסים דו- קומתיים וכרטיסנים מבחינת תפקוד מערכת הלב וכלי.1.2.3.4 הדם. 5. קצב הלב של דפניה במים ובתמיסת עשן סיגריות פעילות 4: דף לתלמיד: גרף עמודות פעילות לתלמיד. פעילות 5: דף לתלמיד: גרף קווי פעילות לתלמיד. פעילות 6: דף לתלמיד: גרף קווי עם שני עקומים פעילות לתלמיד. פעילות 7: גרפים שגויים בגודל A3. גרפים לדוגמא מצורפים בסיום הפעילויות.

פעילויות לתלמיד: פעילות 2 - קריאת גרף עוגה פעילות לתלמיד בגרף עוגה מתוארים חלקים שונים משלם. העוגה כולה מהווה 100% וכל פלח מהווה חלק אחר של המשתנה ולצידו רשום לרוב חלקו היחסי באחוזים מתוך השלם. התבוננו בגרף העוגה הבא וענו על השאלות שבהמשך. מהו נושא הגרף? מה מציינים הפלחים השונים? מהו אחוז החנקן באטמוספירה? איזה גז מהווה כ 21% מהאטמוספירה? היכן באים לידי ביטוי בגרף הגזים: פחמן דו חמצני, ניאון ואוזון? האם שכיחות הגז באוויר מצביעה על חשיבותו של הגז? הסבירו מדוע ותנו דוגמא. )1 )6

- גרף עמודות פעילות 4 פעילות לתלמיד בגרף עמודות משתמשים לרוב כשאחד המשתנים הינו משתנה איכותי )שאינו מבוטא במספרים, למשל: צבע, עונת השנה( או שהינו משתנה כמותי בדיד )משתנה שמבוטא במספרים, אך אינו יכול לקבל כל ערך בטווח מסוים, אלא ערכים מסוימים בלבד. לדוגמא: מספר ילדים )לא יכולים להיות למשפחה 1.5 ילדים. לא להתבלבל עם ממוצע שהוא משתנה שיכול לקבל כל ערך ולכן הוא רציף(. חלק א': התבוננו בגרף הבא וענו על השאלות המופיעות בהמשך. מהו נושא הגרף? מהו המשתנה המופיע בציר ה X )המשתנה המשפיע(? מהו המשתנה המופיע בציר ה )1 Y )המשתנה המושפע(? מהן היחידות בהן נמדדת כמות הגז הנוצרת? מה כמות תחמוצות הגופרית הנוצרות במשך שנה? מהו הגז שנוצר בכמות הקטנה ביותר מבין הגזים המפורטים? מי נוצר בכמות הגדולה ביותר? האם מידע לגבי כמות הגז הנוצרת בעולם בשנה מספיק כדי להסיק מסקנה על הנזק הנגרם? נמקו את תשובתכם. )6

חלק ב': בגרף הבא מצויים נתונים נוספים: 7( מהו נושא הגרף? 8( מה מייצגות העמודות החומות ומה מייצגות העמודות הכחולות? 9( היכן כמות הפחמן החד חמצני גדולה יותר בגרף זה או בגרף הקודם בחלק א'? 10( השוו לגבי כל אחד מהחומרים את כמות הגז הנוצרת כתוצאה מפעילות האדם ואת כמות הגז הנוצרת כתוצאה ממקור טבעי. 11( השוו את כמויות הגזים השונים שמקורם בפעילות האדם. 12( השוו את כמויות הגזים השונים שמקורם טבעי. 13( מה ניתן להסיק מגרף זה לגבי המקורות העיקריים למזהמים?

- גרף קווי פעילות 5 פעילות לתלמיד גרף קווי מציג קשר בין משתנים. שני המשתנים הם משתנים כמותיים רציפים )משתנים המבוטאים במספרים שיכולים לקבל כל ערך בטווח מסוים )למשל: זמן, מסה, גובה, טמפרטורה, ממוצעים שונים וכדומה(. בגרף זה משתמשים כדי לראות שינוי במשתנה המושפע, בעקבות שונים בערכים של המשתנה המשפיע. גרף כזה נותן מידע גם על ערכים שלא נמדדו לצורך בנייתו והם מצויים בין שתי נקודות נמדדות. הביטו בגרף הבא וענו על השאלות שבהמשך: מהו נושא הגרף? מהו המשתנה המופיע בציר ה X? מהו המשתנה המופיע בציר ה Y? מי מהמשתנים הוא המשפיע ומי מהם הוא המושפע? מה היה מספר בני האדם בעולם בשנת 1800? מתי היו בעולם 2000 מיליוני בני אדם? מה היה מספר בני האדם בעולם בשנת 1975? מהי מגמת הגרף? הסבירו מגמה זו. )1 )6 )7

פעילות - 6 גרף קווי עם מספר עקומים על אותה מערכת צירים פעילות לתלמיד - מהשפעות העישון הביטו בגרף וענו על השאלות שבהמשך: אחוז השורדים מהו נושא הגרף? מה מבטא ציר ה - X? התבוננו ביחידות בציר X והסבירו כיצד מחולקים הערכים על הציר. מה מבטא ציר ה - Y? התבוננו בגרף ובטבלה הבאה. רשמו שם לטבלה. א. השלימו את הטבלה. ב. )1 הגיל 40 65 70 85 שעור המעשנים שנותרו חיים שעור הלא מעשנים שנותרו חיים 6( מהן מסקנותיכם מהנתונים המוצגים: לגבי השפעת העישון על שעור התמותה? מה הקשר בין העישון לגיל התמותה )התייחסו לתחומי גילאים(? א. ב.